Nacido en 1943 en Kham, Tíbet oriental, Lama Yeshe pasó sus años de formación en el monasterio Dolma Lhakang, donde su hermano, Ákong Rinpoché, era abad. Después de un angustioso viaje de diez meses escapando del Tíbet, el joven llegó a la India junto con Ákong Rinpoché y Chögyam Trungpa Rinpoché. Asistió a la Casa-escuela para jóvenes tulkus en Dalhousie y la dejó en 1967 para trabajar como secretario privado de S. S. el XVI Karmapa en el monasterio de Rumtek en Sikkim.
En 1969 viajó hasta Escocia para ir a vivir con Ákong Rinpoché y Chögyam Trungpa. Posteriormente fue a vivir a Nueva York, donde se zambulló plenamente en el corazón de la cultura y la sociedad occidental moderna hasta que, cinco años después, se desilusionó de las trampas del materialismo, la superficialidad, el consumismo y los falsos mitos de las actitudes hippies de los sesenta. A petición de S. S. el XVI Karmapa, Lama Yeshe estableció y administró en su inicio el centro Karma Triyana Dharmachakra en Woodstock (Nueva York), que actualmente es la sede principal de Karmapa en EE.UU.
En 1980 tomó ordenación completa como monje (guelong) y entró en un largo y estricto retiro bajo la dirección del abad de Karma Triyana, Khenpo Karthar Rinpoché. Lama Yeshe Losal recibió enseñanzas de muchos de los principales lamas kagyu: su guru raíz, el XVI Karmapa, Tai Situ Rinpoché, Jamgön Kongtrul, Gyaltsab Rinpoché y Kalu Rinpoché. Más tarde Tulku Urgyen supervisó su retiro de 49 días de bardo en total oscuridad en el Nepal. En 1997 Lama Yeshe completó un segundo retiro del bardo de 49 días en Holy Isle. Este logro poco común lo convierte en uno de los pocos maestros vivos que han sido capaces de terminarlos. S. S. el XVII Karmapa Ogyen Trinle Dorje ha dicho recientemente: «Si alguien quiere saber sobre meditación, no hay que ir a buscar más allá de Lama Yeshe Losal”.
En 1985 regresó a Escocia y, a partir de 1989, fue el director de retiros de Samye Ling. En 1991 asumió la gestión total de Samye Ling y Holy Isle. En 1995 Akong Rinpoché lo nombró abad de Samye Ling. Bajo la dirección de Lama Yeshe, Samye Ling continúa creciendo y es ahora el hogar de un número creciente de sangha ordenada, residentes y laicos practicantes.
Lama Yeshe Losal también viaja mucho y da enseñanzas en los centros asociados Samye Dzong de todo el mundo y participa en numerosos eventos interreligiosos al más alto nivel. Su presencia carismática, bondad, simpatía y buen humor, confieren a Lama Yeshe la capacidad de conectar con la gente de todos los ámbitos de la vida.
En octubre de 2013, tras la trágica muerte de su hermano y mentor, Chöje Akong Tulku Rinpoché, asumió la responsabilidad general de los tres aspectos de la actividad de Akong Rinpoché: la línea humanitaria de ROKPA Internacional, la presidencia de Rokpa Trust y la responsabilidad del monasterio Samye Ling y todos sus centros asociados.
Actualmente, la actividad principal de Lama Yeshe Rinpoché es terminar la fase final del colegio mayor, biblioteca y museo de Samye Ling y los proyectos humanitarios, dentro y fuera del país. Su energía e inspiración impulsa el vasto alcance de las actividades de los centros y beneficia a muchísimas personas de diferentes maneras. De hecho, Lama Yeshe es un ejemplo vivo del alegre bodisatva en acción. Lama Rinpoché ofrece al mundo su mensaje de amor incondicional, bondad, compasión, tolerancia y perdón.